Brennweite der Nachführung

Auch bei sehr sorgfältiger Ausrichtung der Montierung auf die Erdachse ist bei der immensen Brennweite des C11 von 2800mm die Nachführung der Montierung einfach nicht präzise genug um Deep Sky Fotos zu machen. Eine aktive Nachführung muss her. Und ein Punkt, auf den ich bei der Recherche immer wieder gestoßen bin, ist die Frage nach der richtigen Brennweite eines Leitrohrs.

Leitrohr oder Off-Axis Guider

Ob nun die Nachführung durch ein Leitrohr oder die Nachführung mit Hilfe eines Off-Axis Guiders (OAG) die bessere Alternative ist, will ich hier nicht beantworten. An dieser Stelle nur ein paar allgemeine, offensichtliche Details zu den Systemen.

• Ein Leitrohr ist einfacher zwischen verschiedenen Teleskopen austauschbar. Man hat ein "geschlossenes" System und muss sich keine Gedanken machen über Ausleuchtung oder die Länge des Fokusauszugs oder das Gewicht auf dem Fokusmotor oder so etwas.
• Ein Leitrohr hat eine größere Öffnung als das Prisma eines OAG. Es ist damit einfacher, geeignete Sterne für die Nachführung zu finden.
• Ein OAG nutzt den Strahlengang des Teleskops und berücksichtigt damit auch, wenn sich die Optik leicht verschiebt oder verbiegt. 
• Ein OAG ist nicht zusätzlich zu befestigen. Eine zusätzliche Schwachstelle im System durch die Befestigung wird damit vermieden. 
• Ein OAG nutzt die Brennweite des Teleskops. Die folgenden Überlegungen sind damit hinfällig. 

Diese für eine Nachführung notwendige Brennweite eines Leitrohrs kann allerdings ausgerechnet werden. 

Auflösung der Kamera

Die entscheidende Größe bei der Nachführung ist, ob ein Stern sich auf dem Chip der Kamera bewegt. Mal kurz angenommen, dass ein Stern wirklich punktförmig abgebildet wird. Dann beleuchtet ein Stern genau ein Pixel des Chips. Eine Nachführung muss nun so genau sein, dass dieser "ideale Punkt" auf genau dem Pixel bleibt. Natürlich wird ein Stern nicht als Punkt abgebildet. Stichworte sind hier zum Beispiel Luftunruhe und Beugungsscheibchen. Aber auch wenn ein Stern sich auf viele Pixel verteilt, ist es sinnvoll, dass es genau diese Pixel während der Belichtung bleiben. Jedes "Wandern" auf andere Pixel vergrößert die Abbildung des Sterns und das ist ja nicht gewollt. (Wandert das Beugungsscheibchen eines Sterns innerhalb der Pixel, so gibt es Helligkeitsschwankungen auf Pixeln innerhalb des Beugungsscheibchens, auch wenn es die gleichen Pixel bleiben. Dieses Detail erfordert eine genauere Nachführung als bei dem Modell mit dem punktförmigen Stern. Hier muss jeder für sich selber den geeigneten Kompromiss finden.)
Damit ist klar, dass die Auflösung der Kamera von der Brennweite und der Pixelgröße abhängt. (Brennweite sollte offensichtlich sein: Wenn ich die Brennweite vergrößere, dann werden zwei Sterne weiter von einander entfernt abgebildet. Die Auflösung steigt also.) Es gibt auf vielen Seiten im Internet Rechner für die Auflösung. Hier zum Beispiel. An der Formel ist auch gut zu erkennen, dass sowohl die Brennweite wie auch die Pixelgröße linear eingehen.
Für meine Kombinationen gibt es damit folgende Auflösungen:

Teleskop / Kamera	Canon EOS50D	Canon EOS80D
Vixen RS200	1,21"/Pixel	0,97"/Pixel
Celestron C11	0,34"/Pixel	0,28"/Pixel

Nachführgenauigkeit

Dass auch die Genauigkeit der Nachführung von der Auflösung der Kombination aus Leitrohr und Nachführkamera abhängt ist klar. Damit heißt es erstmal, dass für eine präzise Nachführung die Auflösung der Nachführung zumindest nicht schlechter sein darf als die Auflösung von Kamera und Teleskop. Genaugenommen muss die Auflösung sogar etwas besser sein, damit die Korrektur der Nachführung schon erfolgen kann bevor der Stern aus dem Pixel der Hauptkamera herauswandert.
Es gibt allerdings noch einen weiteren Einflussfaktor: Die Nachführsoftware. Das Stichwort ist "Subpixelgenauigkeit". Wenn ein Stern (nicht der idealisiert punktförmige sondern einer mit kleinem Beugungsscheibchen) von einem Pixel zum nächsten wandert, dann wird der neue Pixel langsam heller und der bisherige Pixel langsam dunkler. Sobald diese Änderung der Helligkeiten sauber vom Rauschen getrennt werden kann, ist die Nachführsoftware schon in der Lage zu korrigieren. Ein vollständiger Übergang zum nächsten Pixel ist damit nicht nötig. Nun kann man ausführlich über Rauschverhältnis, die Größe von Beugungsscheibchen, Algorithmen und ähnliches Reden. Ich verweise auf einen Artikel, der genau das tut. Hier. In dem Artikel kommt der Autor auf eine realistische Größenordnung von 5 Nachführkorrekturen pro Pixel für die Nachführsoftware PHD. Damit muss die Auflösung der Kombination aus Leitrohr und Nachführkamera nur 1/5 so gut sein, wie die Kombination aus Kamera und Teleskop.
Ich habe mich für die "ZWO Kamera ASI 120MM Mini Mono" als Nachführkamera entschieden. Diese Kamera hat eine Pixelgröße von 3,75μm. Bei einem Leitrohr von 600mm Brennweite komme ich auf eine Auflösung von 1,29"/Pixel. Damit ergibt sich eine Nachführgenauigkeit von 0,26". Das ist genauer als die beste Auflösung meiner Kamera-Teleskop-Kombinationen. Damit sind 600mm für mich eine geeignete Brennweite des Leitrohres.

Das Aber

Natürlich auch hier nichts ohne ein Aber.
Zusätzlich zu diesen Überlegungen kommen noch Einstellungen in der Software. Es macht keinen (kaum) Sinn jederzeit nachzuführen. Das führt schnell zu einem Hin und Her des Teleskops. Zu einer Überkorrektur. Möglicherweise zu Aufschwingen oder Resonanzeffekten. Zu zusätzlichen Belastungen von Motoren, Getrieben, der Batterie. Eine gewisse Ungenauigkeit macht somit Sinn.
Außerdem ist ein gewisses Schwanken des Helligkeitszentrums innerhalb des Beugungsscheibchens sicherlich auch wünschenswert. Das erleichtert (geeignete Software vorausgesetzt) die Trennung des Sterns vom Rauschen und sorgt gegebenenfalls für gleichmäßigere Sternbilder. Ich könnte noch viele weitere solcher Besonderheiten und Details aufführen. Daher ist, von all diesen Überlegungen abgesehen, immer noch ein Ausprobieren und ein Erfahrungswert hilfreich. Aber zumindest eine sinnvolle Größenordnung für die Brennweite des Leitrohrs kann so ermittelt werden. Man ist mit diesen Berechnungen immerhin nicht so irre weit daneben.